Математика 6 класс. Свойства действий с рациональными числами

         Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.
Иными словами, если а, b и c — любые рациональные числа, то
        а + b = b + а
        а + (b + с) = (а + b) + с.

         Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:
        а + 0 = а,     а + (-а) = 0.

         Умножение рациональных чисел тоже обладает переместельным и сочетательным свойствами. Другими словами, если а, b и c — любые рациональные числа, то
         ab = ba,     a(bc) = (ab)c.

         Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числа а имеем:
        а • 1 = а,     а • 1/a = 1, если а ≠ 0.
        Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:
        а • 0 = 0.

         Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
        если а • b = 0, то либо а = 0, либо b = 0
        (может случиться, что и а = 0, и b = 0).

         Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а, b и c имеем:
         (а + b)с = ас + bс.